Welcome

Delete this widget from your Dashboard and add your own words. This is just an example!

Kamis, 27 Januari 2011

FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

A.   EKSPONEN
     1.    Kurva Fungsi Eksponen

        2.    Sifat-sifat
 
 
      3.    Persamaan Eksponen
         
           Contoh :
           2x + 3 = 1/42x – 3 ,tentukan nilai x.
          Jawab :
          2x + 3 = (2-2)2x – 3
                  = 2 -4x + 6
          x + 3 = -4x + 6
              7x = 3                                                  
                x = 3/7

           Contoh :
           32x – 7 = 42x – 7 ,tentukan nlai x.
           Jawab :
            2x – 7 = 0
                   x = 7/2 = 3 ½



            Contoh :
            3x – 2 = 22x + 1 ,tentukan nilai x.
            Jawab :
             log 3x – 2 = log 22x + 1
        (x – 2) log 3 = (2x + 1) log 2
   x log 3 – 2 log 3 = 2x log 2 + log 2
 x log 3 – 2x log 2 = log 2 + 2 log 3
 x (log 3 – 2 log 2) = log 2 + log 9
 

 Ada beberapa kemungkinan :
      1)    g(x) = h(x)
      2)    f(x) = 1
      3)    f(x) = -1     dengan syarat : g(x) dan h(x) keduanya genap
                                   atau         : g(x) dan h(x) keduanya ganjil
      4)    f(x) = 0     dengan syarat : setelah ketemu nilai x dan di masukkan ke dalam persamaan di atas di dapatkan : g(x) > dan h(x) > 0
          Contoh :
          (2x – 3)x + 2 = (2x – 3)3x – 2 ,tentukan nilai x.
          Jawab :
          1.    x + 2 = 3x – 2
                 -2x = -4
                    x = 2
         2.    2x – 3 = 1
                   2x = 4
                     x = 2
         3.    2x – 3 = -1
                    2x = 2
                      x = 1  →  (-1)1 + 2 = (-1)3 – 2
                                          (-1)3 = (-1)1
                                              -1 = -1       (terpenuhi)
          4.    2x – 3 = 0
                     2x = 3
                      x = 3/2
                x + 2 = 3/2 + 2 = 3 ½ > 0          (terpenuhi)
              3x – 2 = 3(3/2) – 2 = 2 ½ > 0
              Jadi nilai x = 2 , 1 dan 1 ½

           Misal : pf(x) = y
           Persamaan menjadi : ay2 + by + c = 0
           Misalnya akar-akarnya y1 dan y2




          Contoh :
          Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 4x – 10 . 2x + 24 = 0.
          Penyelesaian :
          4x – 20 . 2x + 64 = 0
         22x – 20 . 2x + 64 = 0
         Misal :
            y = 2x ,maka :
           y2 – 20y + 64 = 0
        (y – 4) (y – 16) = 0
           y = 4 atau y = 16
         ●  jika y = 4 ,maka 2x = 4
                                       x = 2
         ●  jika y = 16 ,maka 2x = 16
                                         x = 4
4.    Pertidaksamaan Eksponen


    Contoh :
    2x + 3 < (1/8)2x – 3 ,tentukan nila x.
    Jawab :
      2x + 3 < (2-3)2x – 3
      2x + 2 < 2-6x + 9
      x + 2 < -6x + 9
          7x < 7 → x < 1

 
        Misal : pf(x) = y
        →   ay2 + by + c < 0
                                  > 0
 
Y1            y2









    
Contoh :
Tentukan penyelesaian nilai x yang memenuhi pertidaksmaan 22x – 3 . 2x – 1 + 8 < 0
Penyelesaian :
    ● 22x – 3 . 2x – 1 + 8 < 0
       22x – 3 . 2x . 21 + 8 < 0
      Misal : p = 2x ,maka :
      p2 – 6p + 8 < 0
     (p – 2) (p – 4) < 0

 


      2 < p < 4
      2 < 2x < 22
      1 < x < 2

B.   LOGARITMA
    1.    Pendahuluan
    Bentuk umum fungsi logaritma adalah :

        y = alog x
        Dimana : a = bilangan pokok/basis
                      x = bilangan yang di logaritmakan/numerous
         Syarat : a > 0 , a ≠ 1 dan
                     x > 0
     2.    Kurva Fungsi Logaritma

 
      3.    Sifat-sifat

             Contoh :
             1)    Hitunglah nilai :
                  Jawab :

             2)    Jika log 2 = a dan log 3 = b ,nyatakan 6log 24 sebagai fungsi a dan b.
                  Jawab :

       4. Persamaan Logaritma

 
            Contoh :
                  2log (x – 1) = 4log (3x – 3). Tentukan nilai x.
           Jawab :
                  2log (x – 1) = 4log (3x – 3)
                  4log (x – 1)2 =4log (3x – 3)
               x2 – 2x + 1 = 3x – 3
                x2 - 5x + 4 = 0
                 (x – 1) (x – 4) = 0
                    x = 1 (tidak memenuhi) ,ingat syarat.
                    x = 4

  
                       Contoh :
                        (2x – 1) log (3x – 2) = (2x – 1) log (4x – 4)
                                             3x – 2 = 4x – 4
                                                   -x = 2
                                                    x = 2

                          

 
                  Contoh :
                  Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2log 2x – 3 2log x + 2 = 0
                  Peyelesaian :
                  Misal : p = 2log f(x) ,maka persamaan di atas menjadi
                  p2 – 3p + 2 = 0
                  (p – 1) (p – 2) = 0
                   p = 1 atau p = 2
                  ● jika p = 2 ,maka 2log x = 2
                                                    x = 4
                  ● jika p = 1 ,maka 2log x = 1
                                                    x = 2
      5. Pertidaksamaan Logaritma 

 
               Contoh :
                Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1/2log (3x – 2) > 2
              Penyelesaian :
                        1/2log (3x – 2) > 2
                        1/2log (3x – 2) > 1/2log (1/2)2
                        1/2log (3x – 2) > 1/2log ¼
                             3x – 2 < ¼
                                   3x < 2 ¼
                                   3x < 9/4
                                    x  < ¾ ..................................... (1)
                          ● syarat : 3x – 2 > 0 →  x > 2/3 .......... (2)
                          ● 1 ∩ 2




 
                     Contoh :
                                2log2 (x – 3) – 12 . 2log (x – 3) + 32 < 0 ,tentukan nilai x.
                     Jawab :
                        Misal : 2log (x – 3) = y
                                 y2 – 12y + 32 < 0
                                 (y – 4) (y – 8) < 0

                                 
                                  4 < y < 8
                                  4 < 2log (x – 3) < 8
                                  2log 16 < 2log (x – 3) < 2log 256
                                 16 < x - 3 < 256
                                      19 < x < 256 ................... (1)
                               ● syarat : x – 3 > 0
                                              x > 3 .............. (2)
                               ● 1 ∩ 2 : 19 < x < 259

                 

0 komentar:

Poskan Komentar

Silahkan anda berkomentar, namun tetap jaga kesopanan dengan tidak melakukan komentar spam.