FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
A.
EKSPONEN
1.
Kurva Fungsi Eksponen
2.
Sifat-sifat
3.
Persamaan Eksponen
Contoh
:
2x
+ 3 = 1/42x – 3 ,tentukan nilai x.
Jawab
:
2x
+ 3 = (2-2)2x – 3
= 2 -4x + 6
x
+ 3 = -4x + 6
7x = 3
x = 3/7
Contoh :
32x – 7 =
42x – 7 ,tentukan nlai x.
Jawab :
2x – 7 = 0
x = 7/2 = 3 ½
Contoh :
3x – 2
= 22x + 1 ,tentukan nilai x.
Jawab :
log 3x – 2
= log 22x + 1
(x – 2) log 3 =
(2x + 1) log 2
x log 3 – 2 log 3
= 2x log 2 + log 2
x log 3 – 2x log
2 = log 2 + 2 log 3
x (log 3 – 2 log
2) = log 2 + log 9
Ada
beberapa kemungkinan :
1)
g(x) = h(x)
2)
f(x) = 1
3)
f(x) = -1 dengan syarat
: g(x) dan h(x) keduanya genap
atau : g(x) dan h(x) keduanya ganjil
4)
f(x) = 0 dengan syarat :
setelah ketemu nilai x dan di masukkan ke dalam persamaan di atas di dapatkan :
g(x) > dan h(x) > 0
Contoh :
(2x – 3)x +
2 = (2x – 3)3x – 2 ,tentukan nilai x.
Jawab :
1.
x + 2 = 3x – 2
-2x = -4
x = 2
2.
2x – 3 = 1
2x = 4
x = 2
3.
2x – 3 = -1
2x = 2
x = 1 → (-1)1
+ 2 = (-1)3 – 2
(-1)3 = (-1)1
-1 = -1 (terpenuhi)
4.
2x – 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
x + 2 = 3/2 + 2 = 3 ½ > 0 (terpenuhi)
3x – 2 = 3(3/2) –
2 = 2 ½ > 0
Jadi nilai x = 2
, 1 dan 1 ½
Misal : pf(x)
= y
Persamaan menjadi
: ay2 + by + c = 0
Misalnya
akar-akarnya y1 dan y2
Contoh :
Tentukan nilai x
yang memenuhi persamaan 4x – 10 . 2x + 24 = 0.
Penyelesaian :
4x –
20 . 2x + 64 = 0
22x –
20 . 2x + 64 = 0
Misal :
y = 2x ,maka :
y2 –
20y + 64 = 0
(y – 4) (y – 16)
= 0
y = 4 atau y = 16
● jika y = 4 ,maka 2x = 4
x = 2
● jika y = 16 ,maka 2x = 16
x = 4
4.
Pertidaksamaan Eksponen
Contoh :
2x + 3
< (1/8)2x – 3 ,tentukan nila x.
Jawab :
2x + 3 <
(2-3)2x – 3
2x + 2 <
2-6x + 9
x + 2 < -6x +
9
7x < 7 → x < 1
Misal : pf(x)
= y
→ ay2 +
by + c < 0
> 0
Y1 y2
Contoh :
Tentukan
penyelesaian nilai x yang memenuhi pertidaksmaan 22x – 3 . 2x –
1 + 8 < 0
Penyelesaian
:
● 22x
– 3 . 2x – 1 + 8 < 0
22x
– 3 . 2x . 21 + 8 < 0
Misal
: p = 2x ,maka :
p2
– 6p + 8 < 0
(p
– 2) (p – 4) < 0
2
< p < 4
2
< 2x < 22
1
< x < 2
B.
LOGARITMA
1.
Pendahuluan
Bentuk
umum fungsi logaritma adalah :
y = alog x
Dimana : a = bilangan pokok/basis
x = bilangan yang di
logaritmakan/numerous
Syarat : a > 0 , a ≠ 1 dan
x > 0
2.
Kurva Fungsi Logaritma
3.
Sifat-sifat
Contoh :
1)
Hitunglah nilai :
2)
Jika log 2 = a dan log 3 = b ,nyatakan 6log 24 sebagai
fungsi a dan b.
Jawab :
4. Persamaan Logaritma
Contoh :
2log (x – 1) = 4log (3x –
3). Tentukan nilai x.
Jawab :
2log (x – 1) = 4log (3x – 3)
4log (x – 1)2 =4log
(3x – 3)
x2 – 2x + 1 = 3x – 3
x2 - 5x + 4 = 0
(x – 1) (x – 4) = 0
x = 1 (tidak memenuhi) ,ingat syarat.
x = 4
Contoh :
(2x – 1) log (3x – 2) = (2x – 1) log
(4x – 4)
3x – 2 = 4x – 4
-x = 2
x = 2
Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan 2log 2x – 3 2log x + 2 = 0
Peyelesaian :
Misal : p = 2log f(x) ,maka
persamaan di atas menjadi
p2 – 3p + 2 = 0
(p – 1) (p – 2) = 0
p = 1 atau p = 2
● jika p = 2 ,maka 2log x =
2
x = 4
● jika p = 1 ,maka 2log x =
1
x = 2
5. Pertidaksamaan Logaritma
Contoh
:
Tentukan
nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1/2log (3x – 2) > 2
Penyelesaian
:
1/2log
(3x – 2) > 2
1/2log
(3x – 2) > 1/2log (1/2)2
1/2log
(3x – 2) > 1/2log ¼
3x
– 2 < ¼
3x
< 2 ¼
3x
< 9/4
x
< ¾ ..................................... (1)
●
syarat : 3x – 2 > 0 → x > 2/3
.......... (2)
● 1
∩
2
Contoh :
2log2 (x – 3) – 12 . 2log (x – 3)
+ 32 < 0 ,tentukan nilai x.
Jawab :
Misal : 2log (x – 3) = y
y2
– 12y + 32 < 0
(y
– 4) (y – 8) < 0
4 < y < 8
4 < 2log (x – 3) < 8
2log 16 < 2log (x – 3) < 2log
256
16 < x - 3 < 256
19 < x < 256 ................... (1)
● syarat : x – 3 > 0
x > 3 .............. (2)
● 1 ∩ 2 : 19 < x < 259
Print this page
0 komentar:
Posting Komentar
Silahkan anda berkomentar, namun tetap jaga kesopanan dengan tidak melakukan komentar spam.