Welcome

Delete this widget from your Dashboard and add your own words. This is just an example!

PROGRAM LINIER

Sabtu, 15 Januari 2011


PROGRAM LINIER
 
A.   MODEL MATEMATIKA
     Ialah suatu cara sederhana untuk memecahkan suatu permasalahan dengan menggunakan persamaan-persamaan atau pertidaksamaan matematika.
     Contoh :
     1.    Kelereng Ali di tambah kelereng Budi lebih banyak dari kelereng Imam. Kelereng Imam sebanyak 5 butir,maka model matematika persamaan tersebut adalah :
         Penyelesaiaan :
         Misal : kelereng Ali = x
                    kelereng Budi = y
                    kelereng Imam = 5
         Maka : x + y > 5
      2.    Harga 1 Kg gula di tambah 2 Kg beras paling tinggi sebesar Rp 1.000,- dan harga 2 Kg gula di tambah 3 Kg beras paling tinggi sebesar Rp 1.500,- Tentukan model matematika pernyataan tersebut.
          Penyelesaiaan :
          Misal : harga 1 Kg gula = x
                  harga 1 Kg beras = y
          Model matematika dari pernyataan I adalah : x + 2y 1000
          Model matematika dari pernyataan II adalah : 2x + 3y 1500
B.    MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA
     Hal penting yang harus di perhatikan adalah :
     1.    Jika model matematika berupa persamaan,maka di selesaikan dengan eleminasi atau substitusi.
     2.    Jika model matematika berupa pertidaksamaan,maka untuk menyelesaikannya harus di tempuh langkah-langkah sebagai berikut :
         a.    Tentukan persamaan (titik potong dengan sumbu x dan sumbu y)
         b.    Gambarkan pada silang sumbu kartesius
         c.     Tentukan daerah yang memenuhi
         d.    Tentukan titik optimum yang di kehendaki
         e.    Masukkan koordinat titik optimum pada fungsi sasaran/obyektif
    Contoh :
    Rokok A yang harganya Rp 800,- per bungkus di jual dengan laba Rp 100,- per bungkus,sedangkan rokok B yang harganya Rp 600,- per bungkus di jual dengan laba Rp 80,- per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp 720.000,- dan kiosnya maksimum dapat menampung 1000 rokok. Berapa bungkus rokok A dan rokok B yang harus di beli pedagang itu agar memperoleh laba sebesar-besarnya.
Penyelesaian :


          Model matematika :
             Harga : 800x + 600y 720.000
                                4x + 3y 3.600
                  Kapasitas : x + y 1000
                         Laba : 100x + 80y fungsi sasaran
                                         x ≥ 0 ; y = ≥
          Model matematika di atas kita gambarkan ke sistem sumbu kartesius yaitu :
          -      Cara mencari daerah yang memenuhi :
                 Misal : x + y 1000
              Coba titik (0,0) 0 + 0 1000
              Jika betul berarti (0,0) memenuhi
          -   Mencari titik E

  



              Titik E = (600,400)
                       100x + 80y
              O (0,0) 0
              A (900,0) 90.000
              E (600,400) 60.000 + 32.000
              D (0,1000) 80.000
        Jadi yang menghasilkan maksimum adalah titik E. Pedagang tersebut akan menghasilkan laba maksimum Rp 92.000,- apabila membeli rokok A 600 bngkus dan rokok B 400 bungkus.


0 komentar:

Poskan Komentar

Silahkan anda berkomentar, namun tetap jaga kesopanan dengan tidak melakukan komentar spam.