DIFFERENSIAL

DIFFERENSIAL

● PENGERTIAN

Turunan dari y = f(x) adalah y’ = f’(x) = dy/dx

● RUMUS-RUMUS differensial

A. Fungsi Tunggal

 

B. Fungsi Dengan Operasi Aljabar

Contoh : 
1. Tentukan turunan dari y = ½ x² – 3x + 6
     Jawab :
           y’ = x –3
2. Tentukan turunan dari 

 

    Jawab :

3. Tentukan turunan dari y =sec 2x

    Jawab :

y’ = -1 (cos 2x)^-2 (-sin 2x)²

    

● PENGGUNAAN DIFFERENSIAL

A. Menentukan Gradien Garis Singgung

Garis g adalah garis yang menyinggung kurva y = f(x) di titik (x₁,y₁)

Gradien garis g :

Contoh :

1.    Garis g memyinggung kurva y = x² – 2x + 3 di titik (2,3),tentukanlah persamaan garis g.

     Jawab :

            kurva : y = x² – 2x + 3

            titik singgung : (2,3)

            gradien garis singgung : m = y = 2x – 2

                                                m = 2 (2) – 2 = 2

            Persamaan garis g :

                y – y₁ = m (x – x₁)

                 y – 3 = 2 (x – 2)

                       y = 2x – 1

B. Menentukan Fungsi Naik dan Turun serta Titik belok

C. Menentukan Ekstrim / Stasioner

 

 

Contoh :

1.    Diketahui sebuah fungsi y = x³ = 6x² + 9x

Tentukan :

     a.    x yang menyebabkan fungsi naik

     b.    x yang menyebabkan fungsi turun

     c.     Koordinat titik belok

     d.    Koordinat titik ekstrim dan jenisnya

          Jawab :

                 y = x³ – 6x² + 9x

                y’ = 3x² – 12x + 9

                y’’ = 6x – 12

       a.    Fungsi naik  ===> y’ > 0

            3x² – 12x + 9 > 0

                x² – 4x + 3 > 0

            (x – 1) (x – 3) > 0

x < 1 atau x > 3

        b.    Fungsi turun  ===>  y’ < 0

               1 < x < 3 (uraian identik dengan a)

        c.    Titik belok ===> y’’ = 0

6x – 12 = 0

          x = 2

y = (2)³ – 6 (2)² + 9 (2)

   = 8 – 24 + 18

   = 2  ===>  Titik belok = (2,2)

        b.    Ekstrim ===> y’ = 0

                  3x² – 12x + 9 = 0

                       x² – 4x + 3 = 0

                   (x – 1) (x – 3) = 0

                     x = 1 atau x = 3

                     y = 4 atau y = 0

             Koordinat titik ekstrim (1,4) dan (3,0)

                  ·     Untuk (1,4) ===> y’’ = 6 (1) – 12 = -6

                   y’’ < 0   ===>  maksimum

                  ·     Untuk (3,0)  ===> y’’ = 6 (3) – 12 = 6

                    y’’ > 0 ===>  minimum

D. menentukan Kecepatan dan Percepatan

Contoh :

1.Sebuah benda bergerak dengan lintasan : S = 2t² + t + 6. Tentukan kecepatan dan percepatan pada saat t = 10.

Jawab :

     a.    Jarak : S = 2t² + t + 6

     b.    Kecepatan : V = S’

                                 = 4t + l

          Jika t = 10, maka V = 4 (10) + 1

                                          = 41

     c.     Percepatan : a = V’

                                 = 4

           Untuk t = sembarang maka a = 4