Welcome

Delete this widget from your Dashboard and add your own words. This is just an example!

DIFFERENSIAL

Sabtu, 01 Januari 2011


DIFFERENSIAL

● PENGERTIAN

Turunan dari y = f(x) adalah y’ = f’(x) = dy/dx





● RUMUS-RUMUS differensial
A. Fungsi Tunggal
 





B. Fungsi Dengan Operasi Aljabar

Contoh : 
1. Tentukan turunan dari y = ½ x2 – 3x + 6
     Jawab :
           y’ = x –3
2. Tentukan turunan dari 
 


    Jawab :






3. Tentukan turunan dari y =sec 2x
    Jawab :
y’ = -1 (cos 2x)-2 (-sin 2x)2
    





● PENGGUNAAN DIFFERENSIAL
A. Menentukan Gradien Garis Singgung
Garis g adalah garis yang menyinggung kurva y = f(x) di titik (x1,y1)
Gradien garis g :

Contoh :
1.    Garis g memyinggung kurva y = x2 – 2x + 3 di titik (2,3),tentukanlah persamaan garis g.
     Jawab :
            kurva : y = x2 – 2x + 3
            titik singgung : (2,3)
            gradien garis singgung : m = y = 2x – 2
                                                m = 2 (2) – 2 = 2
            Persamaan garis g :
                y – y1 = m (x – x1)
                 y – 3 = 2 (x – 2)
                       y = 2x – 1
B. Menentukan Fungsi Naik dan Turun serta Titik belok

C. Menentukan Ekstrim / Stasioner

 


 







Contoh :
1.    Diketahui sebuah fungsi y = x3 = 6x2 + 9x
Tentukan :
     a.    x yang menyebabkan fungsi naik
     b.    x yang menyebabkan fungsi turun
     c.     Koordinat titik belok
     d.    Koordinat titik ekstrim dan jenisnya
          Jawab :
                 y = x3 – 6x2 + 9x
                y’ = 3x2 – 12x + 9
                y’’ = 6x – 12
       a.    Fungsi naik  ===> y’ > 0
            3x2 – 12x + 9 > 0
                x2 – 4x + 3 > 0
            (x – 1) (x – 3) > 0



x < 1 atau x > 3

        b.    Fungsi turun  ===>  y’ < 0
               1 < x < 3 (uraian identik dengan a)
        c.    Titik belok ===> y’’ = 0
6x – 12 = 0
          x = 2
y = (2)3 – 6 (2)2 + 9 (2)
   = 8 – 24 + 18
   = 2  ===>  Titik belok = (2,2)
        b.    Ekstrim ===> y’ = 0
                  3x2 – 12x + 9 = 0
                       x2 – 4x + 3 = 0
                   (x – 1) (x – 3) = 0
                     x = 1 atau x = 3
                     y = 4 atau y = 0
             Koordinat titik ekstrim (1,4) dan (3,0)
                  ·     Untuk (1,4) ===> y’’ = 6 (1) – 12 = -6
                   y’’ < 0   ===>  maksimum
                  ·     Untuk (3,0)  ===> y’’ = 6 (3) – 12 = 6
                    y’’ > 0 ===>  minimum
D. menentukan Kecepatan dan Percepatan



Contoh :
1.Sebuah benda bergerak dengan lintasan : S = 2t2 + t + 6. Tentukan kecepatan dan percepatan pada saat t = 10.
Jawab :
     a.    Jarak : S = 2t2 + t + 6
     b.    Kecepatan : V = S’
                                 = 4t + l
          Jika t = 10, maka V = 4 (10) + 1
                                          = 41
     c.     Percepatan : a = V’
                                 = 4
           Untuk t = sembarang maka a = 4


1 komentar:

Anonim mengatakan...

yang titik ekstrim y.nya kok bisa y=4 atau y=3 itu darimana ya???

Poskan Komentar

Silahkan anda berkomentar, namun tetap jaga kesopanan dengan tidak melakukan komentar spam.