GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

 GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

● Gradien

Adalah tangen sudut α,dimana α adalah sudut yang di bentuk oleh garis itu dengan sumbu x positif.

 

 tg α = gradien garis g

 

● Persamaan Garis Lurus (Fungsi Linier)

   1. Diketahui gradien (m) dan melalui titik (x₁,x₁)

            Y – y₁ = m (x – x₁)

   2. Melalui (x₁,y₁) dan (x₂,y₂)

● Hubungan Dua Garis

Contoh :

1.    Sebuah garis lurus melalui titik (2,0) dan (4,8) tentukan gradien garis tersebut.

     Jawab :

Jadi gradien garis tersebut = 4

 2.    Tentukan persamaan garis melalui titik (3,4) dan membentuk sudut 45^o dengan sumbu x positif.

Jawab :

     a.    Gradien :

          m = tg α

           = tg 45^o

           = 1

     b.    Persamaan garis :

          y – y₁ = m (x – x₁)

           y – 4 = 1 (x – 3)

                 y = x + 1

3.    Dua buah garis 2ax + 3by – 3 = 0 dan 4x + 15y – 4 = 0 saling sejajar,tentukan hubungan antara a dan b.

     Jawab :

4.    Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-2,1) dan tegak lurus pada garis 2x + y – 3 = 0

     Jawab :

          2x + y – 3 = 0

          y = -2x + 3   ----> m₁ = -2

     Garis lurus yang tegak lurus dengan garis garis 2x + y – 3 = 0 mempunyai gradien m₂,maka:

          m₁ . m₂ = -1

           -2 . m₂ = -1

                 m₂ = ½

      Persamaan garis lurus yang melalui (-2,1) dan mempunyai gradien = ½

             y – y₁ = m (x – x₁)

              y – 1 = ½ (x + 2)

              2y -2 = x + 2

              x – 2y + 4 = 0

● Jarak

A. Jarak titik dan garis

 

 A (x₁,y₁)

g = ax + by + c = 0

Contoh :

Tentukan jarak titik (2,3) ke garis 3x – 4y + 16 = 0

Jawab :

 

B. Jarak dua buah titik

C. Jarak dua garis sejajar

     K : ax + by + c = 0

      g : ax + by + d = 0

 

Jarak dua garis berpotongan = 0

     Contoh :

     Tentukan jarak antara garis 4x – 3y + 10 = 0 dan garis 4x – 3y – 15 = 0

         Jawab :

 ● Tiga Buah Titik Segaris

     Contoh :

    Titik A(4,1),B(0,3) sedangkan titik C pada perpanjangan AB. Tentukan koordinat C jika AB ; BC = 1 : 2

       Jawab :