LIMIT

 LIMIT

1.    PENGERTIAN

Dalam kehidupan sehari-hari kita mendengar kata-kata : mendekati,hampir,sedikit lagi dan sebagainya. Kata-kata itu dapat diidentikan dengan limit pada matematika,untuk jelasnya perhatikan contoh berikut :

Bagaimana jika x kita ganti demgan harga yang mendekati 2 ?

Dari kiri :

 Dari Kanan :

Dari tabel terlihat,apabila x kita ambil mendekati 2 baik dari kiri maupun dari kanan akan di peroleh hasil yang mendekati 5.

Jadi dalam hal ini dapat dikatakan :

 

Catatan : ● Apabila harga x di ambil di sebelah kiri 2 atau x < 2,dikatakan limit kiri,sering dinotasikan sebagai lim_x→2

● Apabila harga x di ambil di sebelah kanan 2 atau x > 2,dikatakan sebagai limit kanan,sering dinotasikan sebagai lim_x→2

2.    SIFAT-SIFAT LIMIT YANG PENTING

  

3.    CARA MENYELESAIKAN LIMIT

     A.  Dengan menyederhanakan

Contoh :

 

     B.  Mengalikan dengan bentuk sekawan (untuk limit bentuk irrasional)

Contoh :

     C.  CARA TURUNAN (L’HOSPITAL)

     Syarat : jika batas limit disubstitusi ke fungsi akan menghasilkan bentuk 0/0 atau ∞/∞.

     Contoh :

 

     D.  MEMBAGI DENGAN :

● Variabel pangkat tertinggi (untuk x→∞)

Contoh :

 

● Variabel pangkat terendah (untuk x→0)

Contoh :

 

    E.  LIMIT TRIGONOMETRI

Rumus-rumus yang sangat penting diantaranya adalah :

 

Contoh :

 

    F.  CARA KHUSUS

    ● Untuk x → ∞

       1)   ∞ ,jika n > m

       2)   a/p,jika n = m

       3)   0 ,jika n < m

            Catatan :

                        n = pangkat tertinggi pembilang

                       m = pangkat tertinggi penyebut

       ● Untuk x → 0

          1)   0 ,jika n > m

          2)   a/p,jika n = m

          3)   ∞ ,jika n < m

               Catatan :

                           n = pangkat terendah pembilang

                          m = pangkat terendah penyebut

           Contoh :