BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET

Keterangan Notasi :

a = suku pertama U_t = suku tengah

b = beda n’ = banyaknya suku baru

r = ratio / pembanding (setelah disisipi)

U_n = suku ke-n b’ = beda deret baru

n = banyaknya suku r’ = ratio deret baru

S_n = jumlah n suku pertama k = banyaknya bilangan yang disisipkan diantara 2 suku

Contoh :

1. Dari sebuah barisan hitung diketahui bahwa suku ke-5 sama dengan 4 dan suku ke-10 sama dengan -16. Tentukan jumlah suku ke-4 dan suku ke-8 barisan tersebut.

Jawab :

Diketahui barisan hitung dengan :

U₅= 4 dan U₁₀ = -16

Rumus : U_n = a + (n – 1) b

b = -4

a = 20

U₄= a + 3b

= 20 + 3 (-4)

= 8

U₈= a + 7b

= 20 + 7 (-4)

= -8

Jadi U₄ + U₈ = 8 + (-8)

= 0

2. Jumlah n suku pertama deret hitung memenuhi persamaan : S_n = n² + 5_n

Tentukan suku ke-20 barisan tersebut.

Jawab :

U_n = S_n – S_{n –
1}

U₂₀= S₂₀ – S₁₉

= (20² + 5 . 20) – (19² + 5 . 19)

= (400 + 100) – (361 + 95)

= 54

3. Dari sebuah barisan geometri diketahui suku ke-2 sama dengan 6 dan suku ke-5 sama dengan 162. Hitung suku ke-3 barisan tersebut.

Jawab :

Diketahui barisan geometri,dengan :

U₂ = 6 U₃ = ......?

U₅= 162

U_n = ar^{n – 1}

U₂ = ar = 6 ..............(1)

U₅= ar⁴ = 162 .........(2)

r³ = 27

r = 3

a = 2

Maka : U₃ = ar²

= 2 . 3²

= 18

4. Dari sebuah barisan geometri diketahui suku ke-2 sama dengan 2 dan suku ke-5 sama dengan 1/4. Tentukan jumlah lima suku yang pertama untuk deret yang bersesuaian dengan barisan itu.

Jawab :

Barisan geometri : U₂ = 2

U₅= ¼

S₅ = ..........?

U_n = ar^{n – 1}

U₂ = ar = 2 .............(1)

U₅ = ar⁴ = ¼ ...........(2)

r³ = 1/8

r = ½

ar = 2

a . ½ = 2

a = 4

5. Sebuah deret : 4 + 1 + ¼ + .........Un

6. Sebuah deret hitung diketahi : U_t = 10 ,S_n = 50. Setelah diberi sisipan k bilangan kepada tiap-tiap antara dua unsur berurutan,maka jumlahnya menjadi 170. Tentukan k ?

Jawab :

S_n = n . U_t

50 = n . 10

n = 5