Welcome

Delete this widget from your Dashboard and add your own words. This is just an example!

HIMPUNAN

Minggu, 09 Januari 2011

 HIMPUNAN

A. PENGERTIAN
    Himpunan (set) adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang di definisikan dengan jelas. Benda-benda atau obyek-obyek tersebut disebut ‘elemen’ atau ‘anggota himpunan’. Himpunan dinyatakan/dilambangkan dengan huruf besar,sedangkan elemen dari himpunan diberi lambang 


      B. CARA MENYATAKAN/MENULISKAN HIMPUNAN 
           1. Cara Pendaftaran/Tabulasi
    Pada cara ini semua anggota himpunan dituliskan diantara dua kurawal.
    Contoh :
    A = {Brunei,Malaysia,Indonesia,Philipina,Singapura,Thailand}
2.  Cara Pencirian/Deskripsi
     Contoh :
     Himpunan A pada contoh di atas dapat di tuliskan seperti A = {x│x = Negara anggota ASEAN}
C. JENIS-JENIS HIMPUNAN
1.   Himpunan Semesta (Universal)
    Adalah himpunan yang elemen-elemennya mencakup semesta pembicaraan. Dapat fenit maupun infenit.
2. Himpunan Komplementer
    Adalah himpunan yang di luar suatu himpunan lain dan masih dalam lingkup semesta.
Notasi :  AC atau A’ Atau Ā
Di baca : bukan A atau komponen A
Jika di gambarkan dengan diagram venn :

    Yang diarsir adalah AC

3. Himpunan Bagian (Subset)
   Adalah himpunan yang seluruh anggotanya menjadi anggota himpunan lain.
   Misalnya : A = { x│x bilangan asli }
   B = { x│x bilangan bulat }
  Jika di gambarkan dengan diagram venn :

                                                                               
4. Himpunan Kosong
  Adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan ф atau {  }
  Contoh :
  A = { x│x2 + x + 6 = 0 ,x bil. Real }  ====>  A = Himpunan kosong.
5. Himpunan Kuasa (Power Set)
  Adalah himpunan yang anggota-anggotanya berasal dari semua himpunan bagian suatu himpunan.
  Contoh :
  Jika A = { 1,2,3 } ,maka himpunan kuasa A (2A) adalah :
  2A = { [1],[2],[3].[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3],[   ] }
  Jika n (A) = n maka n (2A) = 2n
6.  Himpunan Penyelesaian
  Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan jawaban dari suatu soal.
  Contoh :
      A = { x│x2 – 5x + 6 = 0 }
      himpunan penyelesaian : { 2,3 }
D. OPERASI HIMPUNAN
1. Gabungan (union)
      Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota-anggota himpunan asal 
 

Jika di gambar dengan diagram venn,maka :

 2. Irisan (Interseksi)
    Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota-anggota kedua himpunan sekaligus.
Jika di gambar dengan diagram venn,maka :


                 
  Yang diarsir adalah A ∩ B                                                  



3.  Selisih (Minus) A - B
      Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A tetapi tidak menjadi anggota B.


  Yang diarsir adalah A - B


                          

Kemungkinan :
·         A – B = sebagian dari A,jika A berpotongan dengan B
·         A – B = A ,jika A saling asing dengan B
·         A – B = {  } ,jika A = B
4.  Tambah (Plus) A + B
      Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota gabungan dan tidak merupakan anggota irisan.
       

Diagram vennya :

          
Yang diarsir adalah A + B
                                                                              




E. HUKUM-HUKUM DALAM HIMPUNAN
1. Komutatif
    


       2.  Asosiatif




         
       3.       Distributif





       4.       Absorbsi





 5.       Demorgan





       6.       Identitas






7.       Komplemen






F. PENGGUNAAN DIAGRAM VENN
1.  Menentukan daerah hasil suatu operasi himpunan
    Contoh :
    Arsirlah operasi himpunan (A – B) ∩ C ,jika B,C,A dan B ∩ C ≠ Ø
    Jawab :

2. Menetukan hasil operasi himpunan yang diagramnya sudah diketahui.



     Yang diarsir adalah :
     1. (B ∩ C) - A
     2. AC ∩ B ∩ C



3.  Menentukan banyaknya anggota himpunan.
    Cara : a. Gunakan diagram venn ,atau
               b. gunakan rumus-rumus :
Contoh :
Dari 30 orang terdapat 20 orang yang senang matematika,15 orang senang biologi dan 10 orang senang kedua-duanya. Berapakah yang tidak senang kedua-duanya.
Jawab :

30 = 10 + 5 + x + 10  =====> x = 5
Jadi yang tidak senang kedua-duanya adalah 5 orang.

7 komentar:

Anonim mengatakan...

THANKYOU

Anonim mengatakan...

SOALNYA MANA???????????????????????

Anonim mengatakan...

terima kasih matematika, berkat kamu akhu ga jadi di marahin guru :D

ayub manalu mengatakan...

thank you very much brother

m muttaqin mengatakan...

thanks

salsa mengatakan...

Ha ha haaaaa

lala mengatakan...

himpunan kuasanya mana??????????????

Poskan Komentar

Silahkan anda berkomentar, namun tetap jaga kesopanan dengan tidak melakukan komentar spam.