Welcome

Delete this widget from your Dashboard and add your own words. This is just an example!
Get a Free iPhone 4 from Xpango - click here

HIMPUNAN

Minggu, 09 Januari 2011

 HIMPUNAN

A. PENGERTIAN
    Himpunan (set) adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang di definisikan dengan jelas. Benda-benda atau obyek-obyek tersebut disebut ‘elemen’ atau ‘anggota himpunan’. Himpunan dinyatakan/dilambangkan dengan huruf besar,sedangkan elemen dari himpunan diberi lambang 


      B. CARA MENYATAKAN/MENULISKAN HIMPUNAN 
           1. Cara Pendaftaran/Tabulasi
    Pada cara ini semua anggota himpunan dituliskan diantara dua kurawal.
    Contoh :
    A = {Brunei,Malaysia,Indonesia,Philipina,Singapura,Thailand}
2.  Cara Pencirian/Deskripsi
     Contoh :
     Himpunan A pada contoh di atas dapat di tuliskan seperti A = {x│x = Negara anggota ASEAN}
C. JENIS-JENIS HIMPUNAN
1.   Himpunan Semesta (Universal)
    Adalah himpunan yang elemen-elemennya mencakup semesta pembicaraan. Dapat fenit maupun infenit.
2. Himpunan Komplementer
    Adalah himpunan yang di luar suatu himpunan lain dan masih dalam lingkup semesta.
Notasi :  AC atau A’ Atau Ā
Di baca : bukan A atau komponen A
Jika di gambarkan dengan diagram venn :

    Yang diarsir adalah AC

3. Himpunan Bagian (Subset)
   Adalah himpunan yang seluruh anggotanya menjadi anggota himpunan lain.
   Misalnya : A = { x│x bilangan asli }
   B = { x│x bilangan bulat }
  Jika di gambarkan dengan diagram venn :

                                                                               
4. Himpunan Kosong
  Adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan ф atau {  }
  Contoh :
  A = { x│x2 + x + 6 = 0 ,x bil. Real }  ====>  A = Himpunan kosong.
5. Himpunan Kuasa (Power Set)
  Adalah himpunan yang anggota-anggotanya berasal dari semua himpunan bagian suatu himpunan.
  Contoh :
  Jika A = { 1,2,3 } ,maka himpunan kuasa A (2A) adalah :
  2A = { [1],[2],[3].[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3],[   ] }
  Jika n (A) = n maka n (2A) = 2n
6.  Himpunan Penyelesaian
  Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan jawaban dari suatu soal.
  Contoh :
      A = { x│x2 – 5x + 6 = 0 }
      himpunan penyelesaian : { 2,3 }
D. OPERASI HIMPUNAN
1. Gabungan (union)
      Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota-anggota himpunan asal 
 

Jika di gambar dengan diagram venn,maka :

 2. Irisan (Interseksi)
    Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota-anggota kedua himpunan sekaligus.
Jika di gambar dengan diagram venn,maka :


                 
  Yang diarsir adalah A ∩ B                                                  



3.  Selisih (Minus) A - B
      Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A tetapi tidak menjadi anggota B.


  Yang diarsir adalah A - B


                          

Kemungkinan :
·         A – B = sebagian dari A,jika A berpotongan dengan B
·         A – B = A ,jika A saling asing dengan B
·         A – B = {  } ,jika A = B
4.  Tambah (Plus) A + B
      Adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota gabungan dan tidak merupakan anggota irisan.
       

Diagram vennya :

          
Yang diarsir adalah A + B
                                                                              




E. HUKUM-HUKUM DALAM HIMPUNAN
1. Komutatif
    


       2.  Asosiatif




         
       3.       Distributif





       4.       Absorbsi





 5.       Demorgan





       6.       Identitas






7.       Komplemen






F. PENGGUNAAN DIAGRAM VENN
1.  Menentukan daerah hasil suatu operasi himpunan
    Contoh :
    Arsirlah operasi himpunan (A – B) ∩ C ,jika B,C,A dan B ∩ C ≠ Ø
    Jawab :

2. Menetukan hasil operasi himpunan yang diagramnya sudah diketahui.



     Yang diarsir adalah :
     1. (B ∩ C) - A
     2. AC ∩ B ∩ C



3.  Menentukan banyaknya anggota himpunan.
    Cara : a. Gunakan diagram venn ,atau
               b. gunakan rumus-rumus :
Contoh :
Dari 30 orang terdapat 20 orang yang senang matematika,15 orang senang biologi dan 10 orang senang kedua-duanya. Berapakah yang tidak senang kedua-duanya.
Jawab :

30 = 10 + 5 + x + 10  =====> x = 5
Jadi yang tidak senang kedua-duanya adalah 5 orang.

7 komentar:

Anonim mengatakan...

THANKYOU

Anonim mengatakan...

SOALNYA MANA???????????????????????

Anonim mengatakan...

terima kasih matematika, berkat kamu akhu ga jadi di marahin guru :D

Unknown mengatakan...

thank you very much brother

Unknown mengatakan...

thanks

salsa mengatakan...

Ha ha haaaaa

lala mengatakan...

himpunan kuasanya mana??????????????

Posting Komentar

Silahkan anda berkomentar, namun tetap jaga kesopanan dengan tidak melakukan komentar spam.