Welcome

Delete this widget from your Dashboard and add your own words. This is just an example!

RELASI DAN FUNGSI

Jumat, 04 Februari 2011


 RELASI DAN FUNGSI

A.   PASANGAN URUT
     Pasangan urut adalah pasangan antara x dan y dimana x pada urutan pertama dan y urutan kedua dan di tulis dengan (x,y).
    (x,y) = (p,q) jika dan hanya jika x = p dan y = q
     Catatan : (x,y) (y,x)
B.    RELASI
     Relasi dari A ke B di tulis dengan R : A    B adalah hubungan A ke B dengan syarat tertentu.
     Contoh :
     Diketahui : A = { x│x  ≤ 4,x ϵ asli }
                      B = { y│2 ≤ y ≤ 12,y ϵ genap }
     Tentukan relasi dari A ke B yang menyebabkan y = 3x
     Jawab :

 
     A = daerah asal (domain)
     B = daerah hasil (kodomain)
     Yang di tuju anak panah di sebut daerah hasil (range)
C.   FUNGSI
     Fungsi (pemetaan) adalah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan dengan tepat setiap elemen dari A ke satu elemen dari B.
    f = A    B (f memetakan A ke B)
    Syarat fungsi :
    R : A    B di sebut fungsi jika memenuhi syarat :
    1.    Setiap unsur himpunan A berkaitan tepat hanya dengan sebuah unsur himpunan B
    2.    Semua unsur himpunan A dikaitkan habis dengan unsur himpunan B
    Fungsi dapat dinyatakan dengan diagram panah.


 
     Jika F : A    B = fungsi
     F : B    A = fungsi
    Maka relasi itu di sebut fungsi berkorespondensi satu-satu.
D.   KOMPOSISI FUNGSI

 
      Jika F : A    B dinyatakan f(x),sedangkan f : B    C dinyatakan g(x),maka f : A    C adalah g o f(x) (di baca g  f  x) yang merupakan suatu komposisi fungsi f(x) dan g(x).
     Contoh :
     Diketahui dua buah fungsi f : R    R dan g : R    R dengan ketentuan :
     f(x) = 2x – 3
     g(x) = 4 – 3x
    Tentukanlah :
    a)    (fog) (x)
    b)   (gof) (x)
    c)    (fof) (x)
    d)   (gog) (x)
    Penyelesaian :
    a)    (fog) (x) = f(4 – 3x) = 2(4 – 3x) – 3
                                       = 5 – 6x
    b)   (gof) (x) = g(2x – 3) = 4 – 3(2x – 3)
                                       = 13 – 6x
    c)    (fof) (x) = f(2x – 3) = 2(2x – 3) – 3
                                       = 4x = 9
    d)   (gog) (x) = g(4 – 3x) = 4 – 3(4 – 3x)
                                        = 9x – 8

    Sifat-sifat Komposisi Fungsi :
    1)    Tidak Komuloatif
          F o g(x) g o f(x)
    2)    Assosiatif
          F o (g o h) = (F o g) o h
    3)    Identitas
          I o f(x) = f(x) o I = f(x)
         I = identitas
E.   FUNGSI INVERS
     Perhatikan gambar di bawah ini,fungsi F : A    B memetakan setiap x ϵ A ke f(x) = y di B. Sebaliknya fungsi g: B    A memetakan setiap y ϵ B ke f(y) = x di A.
     Fungsi g(x) disebut invers dari f(x) dan f(x) merupakan invers dari g(x).

 
       Notasi : f-1(X),dibaca F invers.
      Cara mencari fubgsi invers dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
   1)    Selidiki apakah f(x) merupakan fungsi 1-1. Jika f(x0 merupakan fungsi 1 – 1,lanjutkan ke tahap 2,jika tidak berarti f(x) tidak mempunyai fungsi invers tetapi invers fungsi.
   2)    Nyatakan x sebagai fungsi dari y : x g(y)
   3)    Ganti x dengan y dan y dengan x : y = g(x)
   4)    Maka y = g(x) merupakan fungsi invers dari y = f(x)
       Contoh :
         Tentukan fungsi invers dari :

       Penyelesaian :

 







      Grafik fungsi invers dengan grafik fungsi asal adalah simetri terhadap garis y = x
      Perhatikan grafik y = 2x – 4 dengan inversnya di bawah ini :



0 komentar:

Poskan Komentar

Silahkan anda berkomentar, namun tetap jaga kesopanan dengan tidak melakukan komentar spam.