MATRIKS

MATRIKS

A.   DEFINISI

     Matriks : susunan bilangan-bilangan dengan bentuk persegi panjang yang di atur pada baris dan kolom.

                a₁₁          a₁₂ .......................a_ln

A =         a₂₁          a₂₁ .......................a_2n

                a_ml          a_m2 ......................a_mn

B.    ORDO MATRIKS

      Menentukan banyak baris dan kolom,A(m x n) artinya A mempunyai m baris dan a kolom.

C.    JENIS-JENIS MATRIKS

 

D.   DUA MATRIKS SAMA

     Dua matriks dikatakan sama,jika :

     a.    Ordonya sama

     b.    Elemennya yang seletak sama

     Contoh :

 

E.   TRANSPOR MATRIKS

     Matriks yang di dapat dengan cara mengubah setiap baris ke-n menjadi kolom ke-n.

 

F.   OPERASI MATRIKS

     1.    Penjumlahan / Pengurangan

          Yaitu menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.

          Syarat : ordonya harus sama

          Contoh :

           Sifat-sifat penjumlahan :

          a.    Komutatif

          b.    Asosiatif

          c.     Ada unsur identitas : I

          d.    Ada unsur invers : A + (-A) = 0   →  -A = invers A (invers penjumlahan)

      2.    Perkalian Matriks

          a.    Dengan bilangan riil (skalar)

 

               Sifat-sifat perkalian dengan skalar :

             1.    Komutatif

             2.    Asosiatif

             3.    Ada unsur identitas,yaitu I

             4.    Ada unsur invers yaitu -1

           b.    Perkalian dua buah matriks

                Syarat : banyaknya kolom matriks pertama sama dengan banyaknya baris matriks kedua.

 

                Sifat-sifat perkalian matriks dengan matriks :

                1.    Tidak komutatif : A x B ≠ B x A

                2.    Asosiatif : A (BC) = (AB) C

                3.    Distributif : A (B + C) = AB + AC

                4.    Bagi matriks ordo 2 x 2 aa unsur identitas I,sehingga :

                    A . I = A

 

G.   INVERS MATRKS ORDO 2 X 2

 

      Jika ad – bc = 0  →  A = matriks singuler dan A tidak mempunyai invers.

       Contoh :

 

       Jawab :

D.   MATRIKS TRANSFORMASI

 

       Contoh :

       Tentukan bayangan titik P (2,3) karena pencerminan terhadap garis y = -x

       Jawab :

       Bentuk transformasi : P (x,y)  →  p’ (x’,y’)

 

          Jadi bayangan P = P’ (-3,-2)