PROGRAM LINIER

PROGRAM LINIER

 

A.   MODEL MATEMATIKA

     Ialah suatu cara sederhana untuk memecahkan suatu permasalahan dengan menggunakan persamaan-persamaan atau pertidaksamaan matematika.

     Contoh :

     1.    Kelereng Ali di tambah kelereng Budi lebih banyak dari kelereng Imam. Kelereng Imam sebanyak 5 butir,maka model matematika persamaan tersebut adalah :

         Penyelesaiaan :

         Misal : kelereng Ali = x

                    kelereng Budi = y

                    kelereng Imam = 5

         Maka : x + y > 5

      2.    Harga 1 Kg gula di tambah 2 Kg beras paling tinggi sebesar Rp 1.000,- dan harga 2 Kg gula di tambah 3 Kg beras paling tinggi sebesar Rp 1.500,- Tentukan model matematika pernyataan tersebut.

          Penyelesaiaan :

          Misal : harga 1 Kg gula = x

                  harga 1 Kg beras = y

          Model matematika dari pernyataan I adalah : x + 2y ≤ 1000

          Model matematika dari pernyataan II adalah : 2x + 3y ≤ 1500

B.    MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

     Hal penting yang harus di perhatikan adalah :

     1.    Jika model matematika berupa persamaan,maka di selesaikan dengan eleminasi atau substitusi.

     2.    Jika model matematika berupa pertidaksamaan,maka untuk menyelesaikannya harus di tempuh langkah-langkah sebagai berikut :

         a.    Tentukan persamaan (titik potong dengan sumbu x dan sumbu y)

         b.    Gambarkan pada silang sumbu kartesius

         c.     Tentukan daerah yang memenuhi

         d.    Tentukan titik optimum yang di kehendaki

         e.    Masukkan koordinat titik optimum pada fungsi sasaran/obyektif

    Contoh :

    Rokok A yang harganya Rp 800,- per bungkus di jual dengan laba Rp 100,- per bungkus,sedangkan rokok B yang harganya Rp 600,- per bungkus di jual dengan laba Rp 80,- per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp 720.000,- dan kiosnya maksimum dapat menampung 1000 rokok. Berapa bungkus rokok A dan rokok B yang harus di beli pedagang itu agar memperoleh laba sebesar-besarnya.

Penyelesaian :

 

          Model matematika :

             Harga : 800x + 600y ≤ 720.000

                                4x + 3y ≤ 3.600

                  Kapasitas : x + y ≤ 1000

                         Laba : 100x + 80y → fungsi sasaran

                                         x ≥ 0 ; y = ≥

          Model matematika di atas kita gambarkan ke sistem sumbu kartesius yaitu :

          -      Cara mencari daerah yang memenuhi :

                 Misal : x + y ≤ 1000

              Coba titik (0,0) → 0 + 0 ≤ 1000

              Jika betul berarti (0,0) memenuhi

          -   Mencari titik E

  

              Titik E = (600,400)

                       100x + 80y

              O (0,0) → 0

              A (900,0) → 90.000

              E (600,400) → 60.000 + 32.000

              D (0,1000) → 80.000

        Jadi yang menghasilkan maksimum adalah titik E. Pedagang tersebut akan menghasilkan laba maksimum Rp 92.000,- apabila membeli rokok A 600 bngkus dan rokok B 400 bungkus.