INTEGRAL

INTEGRAL

● Dari teori diferensial kita telah mengetahui,bahwa :

F(x) = x² + 2x – 1 → f’(x) = 2x + 2

F(x) = x² + 2x + 3 → f’(x) = 2x + 2

F(x) = x² + 2x + 9 → f’(x) = 2x + 2

F(x) = x² + 2x + c → f’(x) = 2x + 2

Jadi ,jika f’(x) = 2x + 2 → f’(x) = x² + 2x + c

(c = bilangan konstan)

Jika y = x² + 2x + c ,maka

dy = (2x + 2) dx

y = ∫(2x + 2) dx

Jadi ∫(2x + 2) dx = x² + 2x + c

Secara umum dapat dituliskan :

● Cara Mengintegralkan

1.    Dengan Rumus :

Contoh : 

 

  

2.    Substitusi

a)      Substitusi tanpa perubah baru

Contoh :

 

a)      Substitusi dengan perubah baru

                  Contoh : 

 3.    Integral Parsial

Rumus :

∫uv’ . dx = uv - ∫u’v . dx

Contoh :

a.       ∫sin2x . dx = ......?

Jawab : ∫sin2x . dx = ∫sin x . sin x . dx

Misal : u = sin x → u’ = cos x

V’ = sin x → v = -cos x

∫sin2x . dx = sin x (-cos x) - ∫-cos x . cos x . dx

= -sin x . cos x + ∫cos2x . dx

= -sin x . cos x + ∫(1 – sin2x) dx

= -sin x . cos x + ∫dx - ∫sin2x . dx

● PENGGUNAAN INTEGRAL

1.Menghitung Luas

 2. Menghitung Volume Benda Putar

3. Menghitung Jarak dan Kecepatan